Fysiikka

Vektorit


AB-suuntautuneen segmentin määrittelemä, se on kaikkien AB-suuntautuneiden segmenttien joukko.

Jos ilmoitamme Tämän sarjan avulla voimme symbolisesti kirjoittaa:

jossa XY on mikä tahansa segmentin segmentti.

Vektori määritetään AB on merkitty tai B - A tai .
Sama vektori Se määritetään suuntautumattomien segmenttien äärettömyydestä, joita kutsutaan tämän vektorin edustajiksi, jotka kaikki ovat tasapainossa toistensa kanssa. Siten segmentti määrittää joukon, joka on vektori, ja mikä tahansa näistä edustajista määrittää saman vektorin. Käyttämällä abstraktiokykyämme hieman enemmän, jos tarkastellaan kaikkia yhteisen alkuperän äärettömiä suuntautuneita segmenttejä, luonnehdimme edustajien kautta avaruuden vektoreiden kokonaisuutta. Nyt jokainen näistä segmenteistä edustaa yhtä vektoria. Näin ollen kaikki vektorit ovat edustettuna siinä joukossa, jonka kuvittelemme.

Vektorin ominaisuudet ne ovat samat kuin mikä tahansa sen edustaja, ts. vektorin moduuli, suunta ja suunta ovat minkä tahansa sen edustajan moduuli, suunta ja tunne.

- moduuli on merkitty || .

Vektorien summa

Jos v = (a, b) ja w = (c, d), määrittelemme v: n ja w: n summan:

v + w = ​​(a + c, b + d)

Vektorisumman ominaisuudet

Vektori-ero

Jos v = (a, b) ja w = (c, d), määrittelemme eron v ja w välillä:

v - w = (a-c, b-d)

Skaalaarisen luvun tulos vektorilla

Jos v = (a, b) on vektori ja c on reaaliluku, määrittelemme c: n kertolaskun v: llä:

c.v = (ca, cb)

Vektori-skalaarituoteominaisuudet

Mikä tahansa on k- ja c-skalaari, v ja w-vektori:

Vektorimoduuli

Vektorin moduuli tai pituus v = (a, b) on ei-negatiivinen reaaliluku, määritettynä:

Yksikkövektori

Yksikkövektori on moduuli, joka on yhtä suuri kuin 1.

Kaksi yksikkövektoria muodostavat kanoninen perusta tilaa R² varten, jotka antavat:

i = (1,0) j = (0,1)

Yksikkövektorin rakentaminen U jolla on sama suunta ja suunta kuin toisella vektorilla v, jaa vektori v vain moduulillaan, toisin sanoen:

Huomautus:
Jos haluat rakentaa vektorin u vektorin v suuntaisesti, ota u = cv, missä c on nolla-asteikko. Tässä tapauksessa U ja v on samansuuntainen:

Jos c = 0, niin u on nollavektori.
Jos 0 <c <1, niin u on pienempi kuin v.
Jos c> 1, niin u on pidempi kuin v.
Jos c <0, niin u: lla on v: n vastakkainen suunta.

Vektorien hajoaminen yksittäisissä vektoreissa

Vektorilaskelmien tekemiseksi vain yhdestä tasosta, jossa se esiintyy, voidaan tämä vektori hajottaa yksikkövektoreiksi jokaisessa esitetyssä tasossa.

Symbolisoidaan sopimuksen mukaan î tason yksikkövektorina x ja tason yksikkövektorina y. Jos ratkaistava ongelma annetaan kolmiulotteisesti, tasoon käytetty vektori z on yksikkövektori .

Joten vektorin projektio akselilla x kartesilaiskoneen antaa , ja sen projektio akselille y suunnitelmasta tulee: . Tämä vektori voidaan kirjoittaa seuraavasti:

=(,), ottaen huomioon, että aina ensimmäinen suluissa oleva komponentti on projektio sisäänpäin x ja toinen on projektio akselilla y. Jos kolmas komponentti ilmestyy, se on akselikomponentti. z.

Jos vektori ei ole lähtöpisteessä, voit piirtää sen uudelleen niin, että se on lähtöpisteessä, tai alentaa sen tason osaa, jossa vektoria ei projisoida.

Skaalaarinen tuote

Koska vektorit u = (a, b) ja v = (c, d), määrittelemme vektorien u ja v välinen skalaarituote reaalilukuna, joka saadaan:

u.v = a.c + b.d

esimerkkejä:

Skaalaarituote välillä u = (3,4) ja v = (- 2,5) on:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Skalaarituote välillä u = (1,7) ja v = (2,3) on:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Scalar-tuotteen ominaisuudet

Mistä tahansa vektoreista riippumatta u v ja w ja K kiipeily:

Kulma kahden vektorin välillä

Vektorien u ja v välinen skalaarituote voidaan kirjoittaa seuraavasti:

u.v = | u | | v | cos (x)

missä x on u: n ja v: n välille muodostettu kulma.

Tämän viimeisen skalaarituotemääritelmän avulla voimme saada kulman x kahden geneerisen vektorin u ja v välillä, kuten,

niin kauan kuin mikään niistä ei ole tyhjä.


Video: Vektorien summa ja erotus johdanto, graafisesti (Kesäkuu 2021).