Kemia

Käännösentropia

Käännösentropia



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Osaamisalue - termodynamiikka

Translaatioentropia on entropian määrä, joka johtuu esimerkiksi kaasuhiukkasen translaatiosta. pyörimisen ja värähtelyn vaikutus entropiaan on vielä otettava huomioon.

Nämä entropiaosuudet lasketaan tilastollisessa termodynamiikassa tilasummien avulla.

Oppimisyksiköt, joissa termiä käsitellään

SN / E kilpailu - lämpötilan rooli20 min.

KemiaOrgaaninen kemiakorvaaminen

Tässä oppimisyksikössä kuvataan ensin eliminaatioiden ja nukleofiilisten substituutioiden välisen kilpailun mekaaniset perusteet. Tapaa, jolla reaktiolämpötila vaikuttaa SN2/E2-kilpailuun ja SN1/E1-kilpailuun, käsitellään alla.

SN / E -kilpailu (yhteensä)90 min.

KemiaOrgaaninen kemiakorvaaminen

Tässä oppimisyksikössä kuvataan ensin eliminaatioiden ja nukleofiilisten substituutioiden välisen kilpailun mekaaniset perusteet. Seuraavassa käsitellään erilaisia ​​parametreja, jotka vaikuttavat SN2/E2-kilpailuun ja SN1/E1-kilpailuun.. Päivän päätteeksi lukijan tulee kyetä ennustamaan annetuista parametreista riippuen reaktion vallitseva reaktiomekanismi tai parametrit reaktiolle, joka valitaan siten, että haluttu mekanismi tulee esiin.


Entropia ja todennäköisyys

Kuinka suuri on todennäköisyys, jos heittää kolme noppaa spontaani järjestäytyneen tilan luomiseksi, esimerkiksi kolme kuutosta? Voimme helposti laskea, että:

Todennäköisyys saada yksi Dice yksi Kuuden heittäminen on täsmälleen 1/6.

Todennäköisyys saada kolme Heitä noppaa kolme Kuusien heittäminen on erittäin pientä, nimittäin 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216. Sitä vastoin todennäköisyys sille, että ei heittäisi kolmea kuutosta kolmella noppaa, on erittäin korkea, nimittäin 1 - 1/216.

Kaikki selvä tähän mennessä? Sitten palataan entropiaan. Jos heitämme kolme kuutosta, on syntynyt erittäin järjestetty tila, tila, jolla on vähän entropiaa. Toisaalta, jos heitetään muita lukuja, esimerkiksi yksi, neljä ja viisi, voimme pitää tätä tilaa melko epäjärjestyneenä ja entropiana.

Matemaatikko joutuisi tietysti vastustamaan sitä, että todennäköisyys heittää 1, 4 ja 5 on yhtä suuri kuin todennäköisyys heittää 6 kolme kertaa.

Se on täysin oikein, mutta kun saamme tuloksia, kuten 1 - 1 - 1, 2 - 2 - 2,. , 6 - 6 - 6 luokitellaan "alhaiseksi entropiaksi" ja tulokset, kuten 1 - 2 - 1, 1 - 2 - 3, 2 - 1 - 4 ja niin edelleen "rikkaita entropiaa", sitten luku "rikkaita entropia" ylittää selvästi "entropiaköyhien".

Joten pidämme kiinni:
Todennäköisyys, että syntyy spontaanisti matalan entropiatila, on erittäin pieni! Toisaalta todennäköisyys, että syntyy entropiarikas tila, on erittäin korkea.

Esimerkki partikkeleista

Tässä on toinen esimerkki fysiikasta tai fysikaalisesta kemiasta. Kuvittelemme huoneen, joka on jaettu kahteen yhtä suureen puolikkaaseen, yksi vasemmalle ja toinen oikealle. Tässä huoneessa on neljä palloa, aluksi kaikki vasemmalla puoliskolla. Jokaisella pallolla on eri väri, jotta voimme erottaa pallot. Sitten on täsmälleen yksi mahdollisuus jakaumaan "4 vasen / 0 oikea" tai tila, joka vastaa tätä jakaumaa.

Mutta jos yksi neljästä pallosta saa olla oikealla puoliskolla, on jo neljä eri tilaa, joissa tämä on mahdollista. Tarkastellaan nyt niiden tilojen määrää, jotka vastaavat sfäärien tasaista jakautumista, eli kahta palloa vasemmalla ja kahta palloa oikealla:

"1:3"-jakaumalla on myös neljä tilaa ja "0:4"-jakaumalla yksi tila.

Mikä jakelu on nyt todennäköisin?

Tasainen jakautuminen 2:2 on todennäköisin. Tässä neljän pallon järjestelmän entropia on korkeimmillaan. Epätodennäköisessä tilassa 4:0 tai 0:4 entropia on alhaisin.

Nyt pitäisi olla myös viimeiselle selväksi, miksi pitoisuuksien ero johtaa pitoisuuden tasaamiseen diffuusion kautta. Konsentraatioeron tila on matalan entropian "epätodennäköinen" tila, kun taas pitoisuuden tasauksen tila on korkean entropian "todennäköinen" tila. Hiukkasten suunnattoman satunnaisen liikkeen (BROWNin molekyyliliike) vuoksi tämä todennäköinen tila ilmaantuu lähes automaattisesti ajan myötä.

Entropia ja todennäköisyys

Seuraava kaava kuvaa entropian ja todennäköisyyden välistä suhdetta:

Entropia S lasketaan järjestelmän mahdollisten tilojen lukumäärän W luonnollisesta logaritmista. k on luonnollinen vakio.

Entropia ja todennäköisyys

Niillä tiloilla, jotka ovat todennäköisempiä, on myös suurin entropia. Entropiatila = todennäköinen tila.

Sisäiset linkit:

02/05/1998: Sivu luotu
19.6.2003: Sivua muokattu
22.3.2013: Uusi sivu luotu, uusi muotoilu, sisältö kirjoitettu uudelleen, uudet piirustukset
5.3.2015: Sivua hieman muokattu.


Haje

haje, S., termodynaaminen tilafunktio, yksi termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan keskeisistä parametreista SI-yksiköllä J / K. R. Clausius päätyi entropian käsitteeseen vuonna 1850 fenomenologisen termodynamiikan yhteydessä käännettävien kiertoprosessien tarkastelun kautta. Tällaisessa prosessissa vähennetty lämmön määrä

aina nolla, josta tilamuuttujan # 246 & # 223e olemassaolo S. täydellisen tasauspyörästön kanssa

johda l & # 228 & # 223t. Clausius antoi tälle tilamuuttujalle nimen entropia, saksaksi about & # 8250Verwandlungsinhalt & # 8249. Vuonna 1866 Boltzmann esitti entropian määritelmän tilastollisesti. Tilastollisen fysiikan yhteydessä entropiaa kutsutaan

määritelty, missä kB. on Boltzmannin vakio ja Ω sen vuoksi tilastollinen paino tilasta, eli mikroskooppisten tilojen lukumäärälle vaiheavaruudessa, jotka ovat yhteensopivia tarkasteltavana olevan makroskooppisen tilan kanssa. Ω kutsutaan joskus myös termodynaaminen todennäköisyys tilasta, vaikka se ei olekaan todennäköisyys sanan suppeassa merkityksessä, koska normalisointia ei tehdä. Boltzmannin todisteita näiden kahden määritelmän samanarvoisuudesta (Boltzmannin periaate) voidaan pitää läpimurtona termodynamiikan ymmärtämisessä suurten hiukkasmäärien tilastollisena mekaniikkana.

Tilastollisessa mielessä sanan entropia ja & # 8250 häiriö & # 8249 yhtälö on ymmärrettävä: mitä suurempi määrä on sallittuja mikrotiloja, eli yhteensopivia makrotilan kanssa, mikä Tilastollisen fysiikan peruspostulaatti, jolla on sama todennäköisyys, mitä suurempi entropia järjestelmällä, jossa on vain yksi selkeästi kiinteä tila, on nolla entropiaa.

Entropian tilastollinen määritelmä osoittaa, että & # 223 aina S. & # 8805 0 koskee. On huomattava, että entropian itseisarvo on selkeästi määritelty vain kvanttitilastojen yhteydessä, mikä johtuu siitä, että käytetään tilastollista painoa. Ω, tilojen määrä tietyllä energiavälillä riippuu vaiheavaruuden alajaosta soluihin, joiden koko on klassisessa tilastossa mielivaltainen, joten entropia on vain mielivaltaiseen additiiviseen Vakio on kiinteä. Kvanttitilaston kontekstissa vaiheavaruuskennon tilavuus syntyy kuitenkin melko luonnollisesti

, jossa

Planckin toiminnan kvantti, f tarkoittaa vapausasteiden lukumäärää (tilastollinen paino, vaiheavaruus), niin että entropia on ehdottoman kiinteä.

Entropian kulku energian funktiona käyttäytyy seuraavasti: Kvanttimekaanisella perustilalla energia E.0, joka yleensä luonnehtii yksiselitteistä, tai rappeutumisen tapauksessa muutamaa tilaa, entropia katoaa noin: S. & # 8776 0. Jos energia on jonkin verran suurempi & # 246 & # 223, seuraava pätee S.(E.) ≈ kB.f · (E.E.0), jossa vapausasteiden lukumäärä f on suuruusluokkaa 10 24. Suurilla energioilla entropia on suuruusluokkaa kB.f, joten se vain kasvaa hitaasti energian mukana.

Entropia S. ei yleensä ole ajan mittaan säästävä tekijä. Entropialla on tietty vakioarvo tasapainossa vasta kun järjestelmä ei ole vain termisesti, vaan myös & # 8250arbeitsm & # 228 & # 223ig & # 8249 eristetty, eli suljettu järjestelmä, jolla on vakio sisäenergia. Suljetun järjestelmän entropian muutos on termodynamiikan toisen pääsäännön, ns. Entropialause, jonka mukaan entropia kasvaa monotonisesti kaikissa termodynaamisissa prosesseissa tai termodynaamisen tasapainon rajoittavassa tapauksessa pysyy muuttumattomana, mutta ei koskaan pienene. Termodynamiikan kolmannen lain, Nernstin lauseen, mukaan entropia katoaa absoluuttisessa lämpötilassa nolla.

Entropian mittaus voidaan tehdä soveltamalla toista lakia infinitesimaaliin kvasistaattinen prosessi & # 223 jolla järjestelmä siirretään tilasta 1 tilaan 2 entropiaeron vuoksi S.12 pätee sitten kahden valtion välillä

. Oikean puolen integraalin arviointi antaa valitusta kvasistaattisesta prosessista riippumatta selkeän arvon entropiaerolle, koska integrandi, toisin kuin pelkkä lämpöjen differentiaali, edustaa täydellistä differentiaalia . Jos esimerkiksi valitset isotermisen prosessin & # 223 (T = konst.), niin entropia voidaan yksinkertaisesti mitata siirtymälämmön ja -lämpötilan osamääränä. [JS2]

Lukijan mielipide

Jos sinulla on kommentteja tämän artikkelin sisällöstä, voit ilmoittaa siitä toimittajille sähköpostitse. Luimme kirjeesi, mutta pyydämme ymmärrystäsi, ettemme voi vastata jokaiseen.

Henkilökunta Osat I ja II

Silvia Barnert
DR. Matthias Delbrück
DR. Reinald jäätelöä
Natalie Fischer
Walter Greulich (toimittaja)
Carsten Heinisch
Sonja Nagel
DR. Gunnar Radons
MS (Optics) Lynn Schilling-Benz
DR. Joachim Schüller

Christine Weber
Ulrich Kilian

Tekijän lyhenne on hakasulkeissa, pyöreissä suluissa oleva numero on aihealueen numero, luettelo aihealueista löytyy esipuheesta.

Katja Bammel, Berliini [KB2] (A) (13)
Prof. Dr. W. Bauhofer, Hampuri (B) (20, 22)
Sabine Baumann, Heidelberg [SB] (A) (26)
DR. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29)
Prof. Dr. Klaus Bethge, Frankfurt (B) (18)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
DR. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Angela Burchard, Geneve [AB] (A) (20, 22)
DR. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
DR. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
DR. Frank Eisenhaber, Heidelberg [FE] (A) (27 Essay Biophysics)
DR. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
DR. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
DR. Andreas Faulstich, Oberkochen [AF4] (A) (Esseen mukautuva optiikka)
Prof. Dr. Rudolf Feile, Darmstadt (B) (20, 22)
Stephan Fichtner, Dossenheim [SF] (A) (31)
DR. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Dossenheim [NF] (A) (32)
Prof. Dr. Klaus Fredenhagen, Hampuri [KF2] (A) (Essee Algebrallinen kvanttikenttäteoria)
Thomas Fuhrmann, Heidelberg [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Heidelberg [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22 esseen tietojenkäsittelyjärjestelmää tulevia korkean energian ja raskasionikokeita varten)
DR. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Göttingen [UG] (A) (13)
Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzburg [MG1] (A, B) (01, 16 essee tiheysfunktionaalinen teoria)
Prof. Dr. Hellmut Haberland, Freiburg [HH4] (A) (Esseeklusterin fysiikka)
DR. Andreas Heilmann, Chemnitz [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
DR. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Jens Hoerner, Hannover [JH] (A) (20)
DR. Dieter Hoffmann, Berliini [DH2] (A, B) (02)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
DR. Ulrich Kilian, Hampuri [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Mainz [TK] (A) (20)
Achim Knoll, Strasbourg [AK1] (A) (20)
Andreas Kohlmann, Heidelberg [AK2] (A) (29)
DR. Barbara Kopff, Heidelberg [BK2] (A) (26)
DR. Bernd Krause, Karlsruhe [BK1] (A) (19)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
DR. Andreas Markwitz, Dresden [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Bensheim [HM3] (A) (29)
Mathias Mertens, Mainz [MM1] (A) (15)
DR. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
DR. Rudi Michalak, Warwick, Iso-Britannia [RM1] (A) (23)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09 Essay Acoustics)
Guenter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Maritha Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
DR. Christopher Monroe, Boulder, USA [CM] (A) (Essee Atom and Ion Traps)
DR. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33 Essay Everyday Physics)
DR. Nikolaus Nestle, Regensburg [NN] (A) (05)
DR. Thomas Otto, Geneve [TO] (A) (06 Essay Analytical Mechanics)
Prof. Dr. Harry Paul, Berliini [HP] (A) (13)
Cand. Phys. Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Prof. Dr. Ulrich Platt, Heidelberg [UP] (A) (Essee Atmosphere)
DR. Oliver Probst, Monterrey, Meksiko [OP] (A) (30)
DR. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14 Essee Yleinen suhteellisuusteoria)
DR. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Prof. Dr. Günter Radons, Stuttgart [GR2] (A) (11)
Oliver Rattunde, Freiburg [OR2] (A) (16 esseeklusterifysiikka)
DR. Karl-Henning Rehren, Göttingen [KHR] (A) (Essee Algebrallinen kvanttikenttäteoria)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
DR. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
DR. Ursula Resch-Esser, Berliini [URE] (A) (21)
Prof. Dr. Hermann Rietschel, Karlsruhe [HR1] (A, B) (23)
DR. Peter Oliver Roll, Mainz [OR1] (A, B) (04, 15 esseejakelua)
Hans-Jörg Rutsch, Heidelberg [HJR] (A) (29)
DR. Margit Sarstedt, Newcastle upon Tyne, Iso-Britannia [MS2] (A) (25)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Prof. Dr. Arthur Scharmann, Giessen (B) (06, 20)
DR. Arne Schirrmacher, München [AS5] (A) (02)
Christina Schmitt, Freiburg [CS] (A) (16)
Cand. Phys. Jörg Schuler, Karlsruhe [JS1] (A) (06, 08)
DR. Joachim Schüller, Mainz [JS2] (A) (10 analyyttistä mekaniikkaa)
Prof. Dr. Heinz-Georg Schuster, Kiel [HGS] (A, B) (11 essee Kaaos)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (A, B) (07, 20)
Cornelius Suchy, Bryssel [CS2] (A) (20)
William J. Thompson, Chapel Hill, USA [WYD] (A) (Essay Computers in Physics)
DR. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Dipl.-Geophys. Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29 esseen tunnelmaa)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Markus Wenke, Heidelberg [MW3] (A) (15)
Prof. Dr. David Wineland, Boulder, USA [DW] (A) (Essee Atom and Ion Traps)
DR. Harald Wirth, Saint Genis-Pouilly, F [HW1] (A) (20) Steffen Wolf, Freiburg [SW] (A) (16)
DR. Michael Zillgitt, Frankfurt [MZ] (A) (02)
Prof. Dr. Helmut Zimmermann, Jena [HZ] (A) (32)
DR. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)

DR. Ulrich Kilian (vastaava)
Christine Weber

Priv.-Doz. DR. Dieter Hoffmann, Berliini

Tekijän lyhenne on hakasulkeissa, pyöreissä suluissa oleva numero on aihealueen numero, luettelo aihealueista löytyy esipuheesta.

Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
DR. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Hans-Georg Bartel, Berliini [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
DR. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29)
DR. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
DR. Ulf Borgeest, Hampuri [UB2] (A) (Essee kvasaarit)
DR. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berliini [JB] (A) (02)
DR. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Karl Eberl, Stuttgart [KE] (A) (Essee Molecular Beam Epitaxy)
DR. Dietrich Einzel, Garching [DE] (A) (20)
DR. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
DR. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
DR. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33 essee Optiset ilmiöt ilmakehässä)
DR. Christian Eurich, Bremen [CE] (A) (Essee Neural Networks)
DR. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
DR. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15 essee perkolaatioteoria)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
DR. Harald Fuchs, Münster [HF] (A) (Essee Scanning Probe Microscopy)
DR. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
DR. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
Prof. Dr. Gerd Graßhoff, Bern [GG] (A) (02)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzburg [MG1] (B) (01, 16)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
DR. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
DR. Christoph Heinze, Hampuri [CH3] (A) (29)
DR. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Florian Herold, München [FH] (A) (20)
DR. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. DR. Dieter Hoffmann, Berliini [DH2] (A, B) (02)
DR. Georg Hoffmann, Gif-sur-Yvette, FR [GH1] (A) (29)
DR. Gert Jacobi, Hampuri [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
DR. Catherine Journet, Stuttgart [CJ] (A) (Esseen nanoputket)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen, [JK] (A) (04 Essay Numerical Methods in Physics)
Priv.-Doz. DR. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15 Essee Quantum Gravity)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
DR. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
DR. Uwe Klemradt, München [UK1] (A) (20, essee vaihemuutokset ja kriittiset ilmiöt)
DR. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
DR. Aleksei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
DR. Berndt Koslowski, Ulm [BK] (A) (Esseen pinnan ja rajapinnan fysiikka)
DR. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
DR. Jens Kreisel, Grenoble [JK2] (A) (20)
DR. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Priv.-Doz. DR. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
DR. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
DR. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Prof. Dr. Karl von Meyenn, München [KVM] (A) (02)
DR. Rudi Michalak, Augsburg [RM1] (A) (23)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
DR. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33)
DR. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20 esseitä molekyylisuihkuepitaksia, pinta- ja rajapinnan fysiikka ja pyyhkäisykoettimikroskooppi)
DR. Thomas Otto, Geneve [TO] (A) (06)
DR. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
DR. Oliver Probst, Monterrey, Meksiko [OP] (A) (30)
DR. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
DR. Andrea Quintel, Stuttgart [AQ] (A) (Esseen nanoputket)
DR. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
DR. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15 Essee Quantum Informatics)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
DR. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
DR. Ursula Resch-Esser, Berliini [URE] (A) (21)
DR. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15 esseetä kvanttimekaniikka ja sen tulkinnat)
Prof. Dr. Siegmar Roth, Stuttgart [SR] (A) (Esseen nanoputket)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
DR. Margit Sarstedt, Leuven, B [MS2] (A) (25)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berliini [MS4] (A) (02)
Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Esseen nanoputket)
DR. Martin Schön, Constance [MS] (A) (14)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
DR. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Paul Steinhardt, Princeton, USA [PS] (A) (Esseen kvasikiteet ja kvasiyksikkösolut)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
DR. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
Cornelius Suchy, Bryssel [CS2] (A) (20)
DR. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Gerald 't Hooft, Utrecht, NL [GT2] (A) (esseen renormalisointi)
DR. Annette Vogt, Berliini [AV] (A) (02)
DR. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
DR. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
DR. Hildegard Wasmuth-Fries, Ludwigshafen [HWF] (A) (26)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Priv.-Doz. DR. Burghard Weiss, Lyypekki [BW2] (A) (02)
Prof. Dr. Klaus Winter, Berliini [KW] (A) (essee neutrinofysiikka)
DR. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
DR. Steffen Wolf, Berkeley, USA [SW] (A) (16)
Priv.-Doz. DR. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23 essee orgaaniset suprajohteet)
Priv.-Doz. DR. Jörg Zegenhagen, Stuttgart [JZ3] (A) (21 esseen pintarekonstruktiota)
DR. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
DR. Werner Zwerger, München [WZ] (A) (20)

DR. Ulrich Kilian (vastaava)
Christine Weber

Priv.-Doz. DR. Dieter Hoffmann, Berliini

Tekijän lyhenne on hakasulkeissa, pyöreissä suluissa oleva numero on aihealueen numero, luettelo aihealueista löytyy esipuheesta.

Prof. Dr. Klaus Andres, Garching [KA] (A) (10)
Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
DR. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Hans-Georg Bartel, Berliini [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
DR. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29 Essay Seismology)
DR. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
DR. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berliini [JB] (A) (02)
DR. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (essee spin density waves)
DR. Michael Eckert, München [ME] (A) (02)
DR. Dietrich Einzel, Garching (A) (essee suprajohtavuus ja superfluiditeetti)
DR. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
DR. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
DR. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
DR. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
DR. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
DR. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
DR. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (esseitä Symmetry and Vacuum)
DR. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
DR. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
DR. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
DR. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (essee sonoluminesenssi)
DR. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. DR. Dieter Hoffmann, Berliini [DH2] (A, B) (02)
DR. Gert Jacobi, Hampuri [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. DR. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
DR. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
DR. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
DR. Aleksei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
DR. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
DR. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
DR. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
DR. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (essee sonoluminesenssi)
Priv.-Doz. DR. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (essee merkkijonoteoria)
DR. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
DR. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
DR. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23 essee matalan lämpötilan fysiikka)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essee Environmental Physics)
DR. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
DR. Thomas Otto, Geneve [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. DR. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
DR. Oliver Probst, Monterrey, Meksiko [OP] (A) (30)
DR. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
DR. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
DR. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
DR. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
DR. Ursula Resch-Esser, Berliini [URE] (A) (21)
DR. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berliini [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
DR. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14 essee Special Theory of Relativity)
DR. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
DR. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
DR. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
DR. Berthold Suchan, Giessen [BS] (A) (Essee tieteenfilosofia)
Cornelius Suchy, Bryssel [CS2] (A) (20)
DR. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (essee merkkijonoteoria)
DR. Annette Vogt, Berliini [AV] (A) (02)
DR. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
DR. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
DR. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
DR. Martin Werner, Hampuri [MW] (A) (29)
DR. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
DR. Steffen Wolf, Berkeley, USA [SW] (A) (16)
DR. Stefan L. Wolff, München [SW1] (A) (02)
Priv.-Doz. DR. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23)
DR. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
DR. Werner Zwerger, München [WZ] (A) (20)

Aiheeseen liittyviä artikkeleita

Ladata.

Termodynamiikka

Systeemin vapausasteiden lukumäärällä on myös rooli termodynamiikassa, koska energia jakautuu tasaisesti yksittäisille vapausasteille. Vapausasteiden lukumäärä sisältyy siis myös entropiaan, joka on viime kädessä saavutettavien tilojen lukumäärän mitta. Termodynaamisilla järjestelmillä on yleensä suuri määrä vapausasteita, suunnilleen luokkaa 10 23. Kuitenkin, voi olla monia samanlaisia ​​järjestelmiä, joissa kussakin on vain muutama vapausaste, esimerkiksi 10 23 atomia, joista jokaisessa on käytännössä (katso alla) kolme vapausastetta.

Ihanteellisen kaasun sisäenergia voidaan antaa kaasuhiukkasen lämpötilan $ T $ ja vapausasteiden lukumäärän $ f $ funktiona. Normaalissa monoatomisessa ideaalkaasussa, jossa on $ N $ hiukkasia, Boltzmannin vakio tuottaa $ k $

Tässä on tärkeää, että $ f $:n määrittämiseksi sisäiset vapausasteet lasketaan kahdesti, koska värähtelyillä on sekä kineettistä että potentiaalista energiaa (katso alla).

Kvanttimekaniikan erillisistä energiatasoista johtuen kaikkia vapausasteita ei yleensä voida virittää matalilla energioilla, koska ensimmäisessä viritetyssä tilassa on jo liian korkea energia. Tämän seurauksena järjestelmällä voi tehokkaasti olla vähemmän vapausasteita tietylle energialle. Esimerkiksi atomilla huoneenlämpötilassa on käytännössä vain kolme translaatiovapausastetta, koska keskienergia on niin alhainen, että atomivirittymiä ei käytännössä tapahdu.

Molekyylivedyn kaltaisella diatomisella molekyylillä on - elektronisten viritteiden lisäksi - kuusi vapausastetta: kolme translaatiota, kaksi rotaatiota ja yksi Tärinä vapausaste (joka kuitenkin lasketaan kahdesti sisäistä energiaa laskettaessa). Pyöriminen ja värähtely kvantisoidaan ja jos molekyylin kokonaisenergia on alhainen, korkeamman energian pyörimisen ja värähtelyn vapausasteita ei voida herättää, niiden sanotaan olevan "jäädytetty". Useimmat kaksiatomiset kaasut, kuten vety, happi tai typpi, käyttäytyvät tehokkaasti normaaleissa olosuhteissa ikään kuin yksittäisillä molekyyleillä olisi vain viisi vapausastetta, jotka voidaan lukea adiabaattisesta eksponentista. Korkeissa lämpötiloissa järjestelmällä on pääsy kaikkiin vapausasteisiin.

Monimutkaisemmilla molekyyleillä on paljon enemmän värähtelyn vapausasteita ja siten niillä on suurempi panos entropiaan.

Jokaisella molekyylillä, jossa on $ n $ atomia, on $ 3n $ vapausastetta, koska tarvitset kolme koordinaattia kullekin atomille sen sijainnin määrittelemiseksi. Nämä voidaan muodollisesti jakaa translaatio-, rotaatio- ja sisäisen värähtelyn vapausasteisiin.

Molekyylillä, jossa on $ A $ -atomeja, on yleinen sisäinen värähtelyenergia

$ f_ mathrm = 3A - f_ mathrm - f_ mathrm $

materiaalia Vapauden asteet
Käännös kierto Värähtely (laskemalla kahdesti) kaikki yhteensä
Kaasumolekyyli, 1 atomi +3 +0 2×(3×1−3−0)=+0 3
Kaasumolekyyli, 2 atomia +3 +2 2×(3×2−3−2)=+2 7
Kaasumolekyyli, 3-atominen lineaarinen +3 +2 2×(3×3−3−2)=+8 13
Kaasumolekyyli, kulmassa 3 atomia +3 +3 2×(3×3−3−3)=+6 12
1 atomi kiinteässä aineessa +0 +0 2×(3×1−0−0)=+6 6

Tilamuuttujien termodynaamiset vapausasteet makroskooppisella tasolla johtavat mihin tahansa tasapainossa olevaan järjestelmään Gibbsin vaihesäännön avulla.