Kemia

Aaltooptiikka

Aaltooptiikka


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Häiriöiden äärimmäisyyksien sijainti

Maksimien ja minimien sijainnin laskeminen näytöllä

Jotta voisimme nyt analyyttisesti määrittää kulmat, joissa maksimi (tai minimi) kirkkaus näkyy katseluruudulla, käytämme seuraavassa niin sanottua Fraunhofer-approksimaatiota näytölle syntyvälle interferenssikuviolle (se voisi yhtä helposti olla jota kutsutaan diffraktiokuvioksi). Tällä on kaksi perusvaatimusta:

Fraunhoferin lähestymistapa häiriöihin tai diffraktioon
  1. Diffraktoivan kohteen (esim. rakojen) lähettämillä aaltojonoilla on sama vaihe ϕ0 ja amplitudi A.0.
  2. Etäisyys s katseluruudusta on erittäin suuri verrattuna taittuvan kohteen avaruudelliseen laajenemiseen (esim. G).

Olemme tähän mennessä olettaneet hiljaisesti ensimmäisen vaatimuksen - mutta että lisäperusteluja tarvitaan tässä tapauksessa, näemme myöhemmin johdonmukaisuutta käsittelevässä luvussa. Erityisesti saman vaiheen vaatimus edellyttää, että valonlähteestä tuleva aaltorintama stimuloi molemmat raot lähettämään alkuaineaaltoja samalla nopeudella (Huygensin periaate). Tarkkaan ottaen tämä vaatii tasoaaltorintaman, joka putoaa kohtisuoraan kaksoisrakoon. Tämä puolestaan ​​voidaan saada vain (idealisoidusta!) Valonlähteestä, joka on äärettömän kaukana.

Toinen oletus tuo meille ratkaisevan yksinkertaistuksen seuraaviin päätelmiin: Jos näytön väli s erittäin suuri (idealisoitu: äärettömän suuri) rakoetäisyyteen verrattuna G on, kuten seuraavassa kuvassa näkyy, kahden pisteessä P päällekkäin asetettua aaltojonoa voidaan pitää keskenään yhdensuuntaisina hyvässä approksimaatiossa. Näytön etäisyyden on oltava suuri, jotta laskettu häiriökuvio voidaan nähdä tarkemmin. Mutta tässä on temppu, kuinka Fraunhofer-diffraktiota voidaan havaita pienilläkin katseluruudun etäisyyksillä, nimittäin käyttämällä suppenevaa linssiä. Jos muistat, niin luvun alussa tyypillinen katseluetäisyys oli suunnilleen 10m verrattuna aukon etäisyyteen, joka on suuruusluokkaa noin 0,1mm mainitsee, mikä oikeuttaa Fraunhoferin lähestymistavan tilanteessamme. Tästä näkökulmasta polkuero voidaan laskea erittäin helposti matemaattisesti Δx kahden aaltojonon välillä, kuten näemme seuraavasta johdosta.

Johdannainen: Ehto äärimmäisistä häiriöistä
Yllä olevassa kuvassa oranssilla korostetusta kolmiosta näemme nyt helposti Fraunhofer-approksimaatiosta johtuvan polun eron Δx lue kaksi aaltojunaa pisteestä P:
Δx=Gsyntiα
se on α kulma, jossa P on katseluruudulla kaksoisraon keskeltä.
Nämä kaksi aaltojonoa menevät päällekkäin polkueron kanssa, joka on aallonpituuden integraalinen kerrannainen λrakentavaa, joten jos Δx=kλ hakee (koskee k=0,1,2,...). Tämän seurauksena kyseiset kulmat näkyvät näytössä αk vaalea raita näkyvissä, täyttävät seuraavan yhtälön (häiriömaksimit k-järjestys kulmassa αk):
Gsyntiαk=kλ
Puolen aallonpituuden parittoman kerrannaisen polkuerolla syntyy tuhoisaa häiriötä, eli jos Δx=2k+1λ2 hakee (koskee k=0,1,2,...). Näyttö pysyy kaikissa kulmissa αk tummia, jotka täyttävät seuraavan yhtälön (häiriöminimit k-järjestys kulmassa αk):
Gsyntiαk=(2k+1)λ2
Johdatus: äärimmäisyyksien näytön sijainnit
Näillä kulmilla voimme nyt määrittää myös maksimien (tai minimien) sijainnit näyttöruudulla. Ole siellä dk maksimi (tai minimi) etäisyys katseluruudun keskustasta kuvan osoittamalla tavalla.
Se pätee täällä dk=srusketusαk.
Johdatus: Näytön maksimien (minimien) väliset etäisyydet
Yksittäisten maksimien väliset etäisyydet saadaan vähentämällä niiden vastaavat etäisyydet näytön keskustasta:
D.Max=dk+1dk=srusketusαk+1rusketusαk
Tarkastelemme nyt pisteitä, jotka ovat näytön keskellä, eli niitä varten dks on sovellettavissa. Nyt käytössä oleva pienen kulman approksimaatio tuottaa rusketusαksyntiαk, ja vetoamme myös syntiαk=kλG a.
Tästä saadaan kaava häiriömaksimien välisille etäisyyksille:
D.Max=sk+1kλG=λsG
Tästä kaavasta voidaan nähdä, että maksimien etäisyys sekä käytetystä aallonpituudesta λ valosta sekä välietäisyydestä G riippuu (tietysti myös etäisyydestä näytöstä). Tämä tulos on yhtäpitävä alussa tehtyjen havaintojen kanssa. Tietysti myös yksittäisten minimien välinen etäisyys näytön keskellä seuraa analogisesti D.min=λsG.

Koska käytimme laskennassa pienen kulman approksimaatiota, tuloksemme on tietysti oikea vain, jos emme tarkkaile liian kauas ruudun keskustasta - liian suurilla kulmilla maksimien (tai minimien) väliset etäisyydet ovat ei enää yhtä kaukana.

Jos olet tarkkaan seurannut, olet huomannut tämän tosiasian jo edellisessä JPAKMA-projektissa, jossa oli kyse polun erosta. Mutta se johtui enemmän siitä, että polkuero laskettiin siellä Δx esitettyä Fraunhofer-approksimaatiota ei käytetty (ja esiintyi myös suuria kulmia). Mitoiltaan siellä laskettu intensiteettiprofiili vastaa sitä, mitä havaittaisiin katseluruudulla, joka on suhteellisen lähellä kaksoisraon takana, eli Fresnel-lähestymistavan mukaan.

Vaihtoehto Fraunhoferin menetelmälle diffraktiossa on Fresnel-lähestymistapa.

Fresnelin lähestymistapa häiriöihin (diffraktio)
Fresnelin diffraktiota koskevassa lähestymistavassa häiriökuvioita otetaan huomioon, kun:
  • katseluruutu on lähellä taivuttavaa kohdetta tai kohteen avaruudelliset mitat ovat suuret verrattuna etäisyyteen näytöstä.
  • yksikään tasoaaltorintama ei osu taittuvaan kohteeseen, mikä vastaa äärellistä etäisyyttä valonlähteestä.
Fresnel-lähestymistapa kuvaa ei-rinnakkaisaaltojonojen häiriöitä.
Esimerkkinä käsittelemme Fresnel-linssiä Fresnel-diffraktion sovelluksena.
Fresnel vs. Fraunhofer
Johdanto JPAKMA-projektissa "Young's Interference Principle" mainittiin lyhyesti, että rakentavien häiriöiden suunnat ovat itse asiassa hyperboleja, kun olemme lähellä kahta tarkasteltavaa lähdettä, mikä vastaa Fresnelin lähestymistapaa. Suuremmilla etäisyyksillä lähteistä nämä hyperbolit voidaan approksimoida niiden asymptoottien avulla, eli toistensa suuntaisilla suorilla, mikä taas johtaa Fraunhoferin lähestymistapaan.

Löydät lisää Fresnelin lähestymistavasta Fresnelin vyöhykelevyn rakentamista käsittelevästä osiosta.


Video: Optiikka 4 2 Poikittainen aaltoliike ja varauksen säilyminen (Heinäkuu 2022).


Kommentit:

  1. Daisho

    Uskon, että teet virheen. Lähetä minulle sähköpostia PM: ssä, keskustelemme.

  2. Duzahn

    It seems brilliant idea to me is

  3. Andrei

    Siinä on myös jotain hyvää ideaa, samaa mieltä kanssasi.

  4. Beornet

    Olen samaa mieltä kaikista yllä olevista. Keskustellaan tästä aiheesta.

  5. Yiska

    Temppu

  6. Edwardson

    the graceful question



Kirjoittaa viestin